パートとアルバイトは何が違うのでしょうか?

パート・アルバイトは短期間あるいは短時間、臨時的、補助・補完的に雇う場合の呼称で、両者に大きな違いはありません。
「パート労働法」では、「通常の労働者に比べて、1日または1週間の所定労働時間が短い労働者」を「短期労働者」と定義しています。
一般的には、パートは、所定労働時間のうち一定時間を就業すること、アルバイトは、学生などが学業のかたわら臨時的に就業することと、区別しているようです。
最近では、学業についていなくても、本業として働くフリーアルバイター(フリーター)という形態も一般的になりました。
なお、パート・アルバイトの場合も、「雇用通知書」を交付するように務めなければならないとされています。

研修期間も給料はもらえるのでしょうか?

どのような研修の内容なのかによって、変わってくると言えます。
入社後に必要となる資格や知識を習得するための強制的な研修であれば、本来、給料は支払われるべきでしょう。
しかし、それに参加しなくても入社後に特に差しさわりのないようなもの、あるいは任意で参加するようなものでしたら、給料を支払わなければならないということはありません。
いずれにしても、内定している会社に直接、問い合わせてみることをおすすめします。
なお、試用期間を研修期間と称する場合もあります。
これは、研修期間と言っても試用期間となり、労働契約関係は成立します。
よって、給料は当然支払われます。

給料が面接時に言われた額と違うのですが?

面接時に言われた額と給料が違うとのことですが、これは一般的には使用者側の「違反」ということになります。
ただし、求人広告(求人票)に記載された金額が、賃金額と必ずしもイコールではないことは、裁判例にもあります。
というのは、賃金は、求人広告(賃金票)に表記された条件ではなく、実際の雇用契約に基づいて支払われるからです。
問題は、そうした条件について、変更する手続きが双方の合意の上できちんと確認されていたかどうか、なのです。ご質問の場合、そうしたことは全くないのであれば、当然会社側は面接時に言った給料を、支払うべきです。

賞与をもらったのですが、わずか数万円でした。これでも賞与といえるのでしょうか?

「賞与」とは、必ずしも支払う必要のあるものではありません。
労働基準法上の取り扱いも、「定期または臨時に、原則として労働者の勤務成績に応じて支給されるものであって、その支給額があらかじめ確定されていないもの」とされています。
ですから、その支給対象や支給基準、支給額、支給日は原則的に使用者が任意に決められるものなのです。
また、本人の能力や会社の業績によっても変動しますし、企業の業績や本人の勤務成績が一定の水準に達しない場合は、賞与は支給しない旨を就業規則で定めることもできます。
わずか数万円とのことですが、こうした性格をもつ以上、十分あり得るわけです。